Avant de commencer, j'aimerais préciser ceci: Il y a BEAUCOUP de bullshit au sujet du X-37 sur Internet. Beaucoup trop. Avant de parler de ses missions, on va un peu voir ses caractéristiques techniques, afin d'un peu mieux le cerner.
Le X-37 est une navette spatiale sans équipage développée par Boeing pour la NASA à partir de 1999.  L'idée de départ était de lancer le X-37 à l'aide d'une navette spatiale américaine, une navette dans une navette, mais cette solution s'est vite avérée trop coûteuse.
Cela plus l'arrêt des navettes en 2011 (le X-37B a volé pour la première fois en avril 2010, quand la décision de l'arrêt des navettes habitées avait déjà été prise.), il sera donc décidé de la lancer via une Altas V, et plus récemment une Falcon 9. En 2004, le développement du projet sera confié au département de la défense américain, La NASA préfèrent se focaliser sur le vaisseau Orion. 
Le développement restera toutefois entre les mains de Boeing.
Il sera ensuite transféré à l'armée de l'air en 2006, et c'est à ce moment que le projet sera classé secret.
Le développement appartient toujours à Boeing Entre 2005 et 2006, différents test de type "Drop and Glide" ( l'essai consistant à larguer le prototype d'une certaine hauteur, via helicoptère ) seront effectués, notamment à l'aide du X-37A, l'idée de ce type de tests étant de mettre à l'épreuve les différents systèmes de contrôle de l'appareil. D'autre part, entre 1998 et 2001, certains tests seront effectués avec la maquette X-40.

Le prototype X-37A

Le prototype X-40A

Le X-37 est décliné en 3 versions: le X-37A, qui a servi pour les essais dans l'atmosphère, et le X-37B, qui lui effectue différentes missions en orbite. Il est d'ailleurs à noter que deux exemplaires du X-37B sont actuellement utilisés.
Et pour finir il y a le futur X-37C, qui fera entre 165 et 180% de la taille du X-37B, et qui pourrait emmener, dans sa version habitée, 6 astronautes en orbite basse terrestre, pouvant ainsi effectuer son travail de façon complémentaire avec la capsule de Boeing, la CST-100 Starliner.
Revenons-en au sujet principal. D'une taille de 8,9 mètres de long, 4,5 de large et 2,9 de haut, Le X-37B est capable de placer quelques centaines de kilos en orbite basse terrestre, information très floue, j'en conviens, mais malheureusement, pour le coup, c'est vraiment très dur de trouver des informations fiables. 

Le X-37B

Humans for scale

Tous ses vols sont appelés OTV, pour Orbital test vehicle, suivi du numéro du vol. Et des vols, il y en à déjà quelques-un, 5 pour être précis: son premier vol, OTV-1, a eu lieu le 22 avril 2010, à duré 224 jours et à été effectué par la navette X-37B numéro 1, et il a également signé une première pour les États-Unis : la première utilisation d'une navette autonome, le premier pays ayant réussi cet exploit étant la Russie avec le premier vol de la navette spatiale Buran, le 15 Novembre 1988.
Le second a eu lieu le 5 mars 2011, et a duré 468 jours.
Il a également signé l'entrée en service du X-37B numéro 2.
Le troisième vol a eu lieu le 11 décembre 2012, et c'est cette fois-ci la navette numéro un qui restera 674 jours en orbite.
Le quatrième vol a eu lieu le 20 mai 2015, et a duré 717 jours, effectué par la navette numéro 2. Petite anecdote, le X-37B se sera posé, au retour de cette mission, sur la piste du Kennedy Space Center dédiée a l’atterrissage navettes spatiales.
Anecdote intéressante, les 4 premiers vol que je viens de citer ont été effectués à l'aide d'une Atlas V 501, là ou le dernier vol à l'heure actuelle, OTV-5, lancé le 7 septembre 2017, à été lancé depuis une Falcon 9. Ce vol est d’ailleurs toujours en cours, à l'heure où j'écris cet article, le 7 février 2019, donc. Il est donc impossible de savoir quelle navette a décollé et quel sera sa durée de vol.
Et c'est justement ça qui nourris les théories les plus folles sur le X-37B: il règne, il faut l'avouer, un certain secret autour de cette navette. 
Il y a, notamment, les accusations improbables, comme l'espionnage de la station chinoise TianGong 1 en 2012, ou encore l'espionnage de satellites. Sauf que petit bémol, le X-37B est tout sauf furtif, il serait donc très vite repéré par les pays espionnés.
Ce qui est par contre plus certain, c'est que le X-37B sert à effectuer des essais de différentes technologies, j'y reviens dans quelques secondes. 
En effet, le X-37B est économiquement peu viable en terme d'espionnage. 
Il est bien plus facile et moins cher de lancer un satellite qu'un X-37B. Là ou le X-37B reste compétitif, c'est pour le retour d'expériences effectuées dans l'espace. On peut notamment citer la mission lancée le 20 mai 2015, qui aurait testé un propulseur à effet de hall, une sorte de moteur ionique donc, selon le site Spaceflightnow. Il aurait également, pendant la même mission, testé certains matériaux pour la NASA. D'autre part, il est également possible que le X-37B soit utilisé pour déployer de petits satellites en orbite, notamment pendant la mission OTV-5, ou il aurait également testé le module Advanced Structurally Embedded Thermal Spreader II, abrégé ASETS-II, un système de refroidissement, mais je ne vais pas trop m'étendre dessus.
Pour clôturer, son prochain vol, OTV-6, est prévu via une Atlas V en décembre 2019. Pour résumer cet épisode, je dirais ceci:
le X-37B n'est finalement pas si mystérieux que çà. 
Certes, certains détails des missions ne sont pas toujours communiqués, mais dans l'ensemble, entre les expérimentations et le lancement de petits satellites, il n'y a pas tant de mystère que ça, pour un véhicule appartenant à la défense.
S'il est fort probable que le X-37B soit utilisé pour des expériences en orbite ( matériaux, systèmes de guidage, de communication etc... )
Pas de programmes nazis derrière la face cachée de la lune donc.
Et oui, certains y croient.
Même si certaines théories sont parfois attirantes, rappelez vous que la solution la plus cohérente est souvent la meilleure.